Một vật ở trạng thái cân bằng khi hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật được biểu diễn bởi vecto không. Trong không gian Oxyz, biết rằng đang có ba lực biểu thị bởi ba vecto

Đáp án đúng là "688"

Phương pháp giải

Cộng vectơ

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {{F_4}}  = \left( {a,b,c} \right)\). Khi vật ở trạng thái cân bằng, tổng của các lực là:

\(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  + \overrightarrow {{F_4}}  = \vec 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10 + 1 + 9 + a = 0}\\{ - 9 + 5 - 8 + b = 0}\\{5 + 10 - 3 + c = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a =  - 20}\\{b = 12}\\{c =  - 12}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 688\)