Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là 12\pi cm/s. Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng

14/40

Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là \[{\rm{12\pi cm/s}}{\rm{.}}\] Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là

\[x = 13\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 13\cos \left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 12\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 13\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là D

Ta có \[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]

Lại có hệ thức độc lập với thời gian \[{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

Phương trình của vật \[x = 13\cos \left( {\pi t + \varphi } \right)\].

Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 13\cos \varphi = 0\\v = - 13\pi \sin \varphi < 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{2} \Rightarrow \]\[x = 13\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right).\]