Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy \[{\pi ^2} =

20/40

Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox, chọn gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng của vật. Biết khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là 1 s. Lấy \[{\pi ^2} = 10.\] Tại thời điểm ban đầu vật có gia tốc \[a = - 0,1{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\] và vận tốc \[{v_0} = - \pi \sqrt 3 {\rm{ cm/s}}{\rm{.}}\] Phương trình dao động của vật là

\[x = 2\cos \left( {\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\left( {cm} \right).\]

\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {cm} \right).\]

\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]

\[x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\left( {cm} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là C

Khoảng thời gian 2 làn liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng là \[\Delta t = \frac{T}{2} = 1s \Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi {\rm{ rad/s}}{\rm{.}}\]

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{v_0} = - \pi \sqrt 3 \\a = - 10 = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1{\rm{ }}cm\\A = \sqrt {x_0^2 + {{\left( {\frac{{{v_0}}}{\omega }} \right)}^2}} = 2{\rm{ cm}}\end{array} \right.\]

Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 2\cos \left( {\pi t + \varphi } \right).\]

Tại \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\cos \varphi = 1\\v = - 2\pi \sin \varphi = - \pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \]\[x = 2\cos \left( {\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right).\]