Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều â

13/40

Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ \[{\rm{40}}\sqrt {\rm{3}} {\rm{ cm/s}}{\rm{.}}\] Lấy \[\pi = 3,14,\]phương trình dao động của chất điểm là

\[x = 4\cos \left( {20t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 6\cos \left( {20t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 6\cos \left( {20t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 4\cos \left( {20t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là D

Chu kì dao động là \[T = \frac{{31,4}}{{100}} = \frac{\pi }{{10}}{\rm{ s}} \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 20{\rm{ rad/s}}.\]

Ta có\[A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = \sqrt {4 + {{\left( {\frac{{40\sqrt 3 }}{{20}}} \right)}^2}} = 4{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]

Phương trình dao động của vật có dạng \[x = 4\cos \left( {20t + \varphi } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Tại thời điểm \[t = 0\] ta có \[\left\{ \begin{array}{l}c{\rm{os}}\varphi = \frac{1}{2}\\ - \sin \varphi = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}.\]