Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng x = Acos(omega t + phi) cm. Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng

19/40

Một vật nhỏ dao động điều hòa có phương trình dạng \[x = Ac{\rm{os}}\left( {\omega t + \varphi } \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\] Tại thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng 4 cm, vận tốc và gia tốc của vật lúc đó lần lượt là \[ - 20\pi \sqrt {\rm{3}} {\rm{ cm/s}}\] và \[ - 100{\pi ^2}{\rm{ cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.\] Phương trình dao động của vật là

\[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 8\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

\[x = 16\cos \left( {5\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là A

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\left| x \right| = 4\\v = - 20\pi \sqrt 3 \\a = - 100{\pi ^2} = - {\omega ^2}x\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4{\rm{ cm}}\\\omega = 5\pi \\v = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow A = \sqrt {{x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}} = 8{\rm{ cm}}.\]

Giả sử phương trình dao động của vật là \[x = 8\cos \left( {5\pi t + \varphi } \right).\]

Tại \[t = 0\] ta có\[\left\{ \begin{array}{l}x = 8\cos \varphi = 4\\v = - 40\pi \sin \varphi = - 20\pi \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \]

Phương trình dao động là \[x = 8\cos \left( {5\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right).\]