Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách l từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức l = | d | trong đó
14/50
Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách \(l\) từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm \(t\) giây được tính theo công thức \(l = \left| d \right|\) trong đó \(d = 20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{cm}}\). Ta quy ước rằng \(d > 0\), khi vật ở trên vị trí cân bằng, \(d < 0\) khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong dây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất (nhập đáp án vào ô trống)?
__
Ta có: \(l = \left| d \right| = \left| {20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right|\)
Ta có: \( - 20 \le 20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) \le 20 \Rightarrow 0 \le \left| {20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 20\)
Do đó vật ở xa vị trí cân bằng nhất \({l_{{\rm{max}}}} = 20\) khi
\(20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) = 20 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{60}} + k\frac{\pi }{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Trong giây đầu tiên
\( \Rightarrow 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{{60}} + k\frac{\pi }{5} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \pi }}{{60}} \le k\frac{\pi }{5} \le 1 - \frac{\pi }{{60}} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \left( {1 - \frac{\pi }{{60}}} \right):\frac{\pi }{5}\)
\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\)
Vậy có hai lần vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
Đáp án cần nhập là: \(2\).