Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng.

86/235

Một vật nặng treo bởi một chiếc lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân bằng. Khoảng cách l từ vật đến vị trí cân bằng ở thời điểm t giây được tính theo công thức $l = |d|$ trong đó $d = 20 co s (10 t + \frac{π}{6}) (c m)$ Ta quy ước rằng d> 0, khi vật ở trên vị trí cân bằng, d< 0 khi vật ở dưới vị trí cân bằng. Hỏi trong dây đầu tiên, có bao nhiêu thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất? (nhập đáp án vào ô trống )

Đáp án: __

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "2"

Phương pháp giải

Sử dụng tập giá trị của hàm số lượng giác

Lời giải

Ta có: $l = \left| d \right| = \left| {20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right|$

Ta có: $ - 20 \le 20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) \le 20 \Rightarrow 0 \le \left| {20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right)} \right| \le 20$

Do đó vật ở xa vị trí cân bằng nhất ${l_{{\rm{max}}}} = 20$ khi

$20{\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) = 20 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {10t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow 10t + \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{60}} + k\frac{\pi }{5}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Trong giây đầu tiên

$ \Rightarrow 0 \le t \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \frac{\pi }{{60}} + k\frac{\pi }{5} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{ - \pi }}{{60}} \le k\frac{\pi }{5} \le 1 - \frac{\pi }{{60}} \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{12}} \le k \le \left( {1 - \frac{\pi }{{60}}} \right):\frac{\pi }{5}$

$ \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}$

Vậy có hai lần vật ở xa vị trí cân bằng nhất.