Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình
43/43
Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 1,5\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và quãng đường \(h = \left| x \right|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng (xem hình bên).
a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là \(h = 1,5\;\,{\rm{m}}\).
b) Trong 10 giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì \(\cos \left( {\frac{{t\pi }}{4}} \right) = 0\).
d) Trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật đi qua vị trí cân bằng 4 lần.
Ta có h=x=1,5costπ4≤1,5.
Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là .
Khi đó, costπ4=±1⇔tπ4=k2πtπ4=π+k2π⇔t=8kt=4+8kk∈ℤ. Vậy trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm t=0,t=4,t=8 (giây).
Khi vật ở vị trí cân bằng thì x=0⇔1,5costπ4=0⇔costπ4=0
⇔tπ4=π2+kπ⇒t=2+4k k∈ℤ
.
Vậy trong khoảng từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm t=2, t=6,t=10,t=14,t=18 (giây); tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.