Đáp án A

Gọi điểm M bất kì trên AB

Phương trình sóng tại M:

uM=2Acosπd2−d1λcosωt−πd1+d2λ⇒uM=2Acosπd2−d1λcosωt−9π=2Acosπd1−d2λ+πcosωt.

Để M dao động với biên độ cực đại và cùng pha với 2 nguồn thì:

cosπd1−d2λ+π=1⇒πd1−d2λ+π=k2π⇒d1−d2=λ2k−1.

Ta có:

−9λ<d1−d2=2k−1λ<9λ⇒−4<k<5⇒k=−3;−2;...;4.

Có 8 giá trị k thỏa mãn.

Xác định phương trình sóng cơ tại điểm trong trường giao thoa

Giao thoa của hai sóng phát ra từ nguồn sóng kết hợp S₁S₂ cách nhau một khoảng 1.

+ Phương trình sóng tại 2 nguồn:

(Điểm M cách hai nguồn lần lượt là d₁, d₂)

u1=Acosωt+φ1 và u2=Acosωt+φ2.

+ Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

u1M=Acosωt−2πd1λ+φ1 và u2=Acosωt−2πd2λ+φ2.

+ Phương trình giao thoa sóng tại M: uM=u1M+u2M

u1M=2Acosπd1−d2λ+Δφ2cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

TH1: Hai nguồn dao động cùng pha Δφ=0

Phương trình giao thoa sóng: u1M=2Acosπd1−d2λcosωt−πd1+d2λ.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ.

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ=±1⇔d2−d1=kλ.

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ=0⇔d2−d1=k+12λ.

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực đại và A_M = 2A (vì lúc này d₁ = d₂).

TH2: Hai nguồn dao động ngược pha Δφ=π

Phương trình giao thoa sóng:

u1M=2Acosπd1−d2λ±π2cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ±π2.

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ±π2=±1⇔d2−d1=k+12λ

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ±π2=0⇔d2−d1=kλ

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và A_M =0 (vì lúc này d₁ = d₂).

TH3: Hai nguồn dao động vuông pha Δφ=π2.

Phương trình giao thoa sóng:

u1M=2Acosπd1−d2λ±π4cosωt−πd1+d2λ+φ1+φ22.

Biên độ dao động tổng hợp: AM=2Acosπd1−d2λ±π4.

Biên độ đạt giá trị cực đại AM=2A⇔cosπd2−d1λ±π4=±1⇔d2−d1=k+14λ.

Biên độ đạt giá trị cực tiểu: AM=0⇔cosπd2−d1λ±π4=0⇔d2−d1=k−14λ.

Nếu O là trung điểm của đoạn S₁S₂ thì tại O hoặc các điểm nằm trên đường trung trực của đoạn S₁S₂ sẽ dao động với biên độ cực tiểu và AM=A2 (vì lúc này d₁ = d₂).

Lưu ý: Khi giải bài tập cần chú ý đề bài cho hai nguồn dao động cùng pha, ngược pha hay vuông pha để viết phương trình và tìm các đại lượng thích hợp.

Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại vmax