Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm. Trong khoảng thời gian Delta t, quãng đường lớn nhất vật đi được là 5 căn 2 cm. Tính quãng đường nhỏ nhất

Đáp án: 2,93

\({S_{\max }} = 2A\sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 5\sqrt 2 \Rightarrow 2 \cdot 5 \cdot \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = 5\sqrt 2 \Rightarrow \sin \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \Delta \varphi = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).

Quãng đường nhỏ nhất trong cùng khoảng thời gian (cùng góc quét \(\Delta \varphi = \frac{\pi }{2}\)):

\({S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \left( {\frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right) = 2 \cdot 5 \cdot \left( {1 - \cos \frac{\pi }{4}} \right) = 10 \cdot \left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 10 - 5\sqrt 2 = 10 - 5 \cdot 1,414 = 2,93{\rm{ cm}}\).