Phương pháp:

Công thức tính thế năng: Wt=12kx2

Tần số góc: ω=km=gΔl0

Sử dụng VTLG.

Lời giải: Ta có hình vẽ, chọn hệ quy chiếu như hình vẽ:

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định (ảnh 1)

Đồ thị thế năng đàn hồi của hai con lắc:

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định (ảnh 2)

Từ đồ thị ta thấy đường màu đỏ cho biết thế năng đàn hồi của con lắc lò xo nằm ngang. Thế năng cực đại ứng với 4 đơn vị: W1=12.k.A12

Đường màu xanh là thế năng đàn hồi của con lắc lò xo treo thẳng đứng. Vì tại vị trí cân bằng lò xo đã dãn một đoạn Δl0 nên tại vị trí lò xo dãn nhiều nhất, thế năng đàn hồi cực đại lớn nhất ứng với 9 đơn vị:

W2+=12.k.A+Δl02

Tại vị trí biến trên (biên âm) thì thế năng đàn hồi ứng với 1 đơn vị: W2−=12.k.A−Δl02

Ta có tỉ số:

W2+W2−=91=A2+Δl02A2−Δl02⇔A2+Δl0A2−Δl0=3⇒A2=2Δl0W2+W1=94=A2+Δl02A12⇔A2+Δl0A1=32⇔3Δl0A1=32⇒A1=2Δl0=A2.

Tại thời điểm ban đầu t = 0, ta thấy cả hai vật đều đang ở biên cương. Thời điểm t là thời điểm vật của lò xo treo thẳng đứng đi qua vị trí lò xo không dãn.

Ta có VTLG

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định (ảnh 3)

Thời gian từ t = 0 đến t1 là t1=T2ππ2+arcsinΔl0A2=T3

Thời điểm t2 là thời điểm vật của lò xo nằm ngang đi qua vị trí cân bằng lần thứ 2. Ta có VTLG:

Hai con lắc lò xo cấu tạo giống nhau, có cùng chiều dài tự nhiên bằng 80 cm và đầu cố định (ảnh 4)

Thời gian từ t = 0 đến t2 là t2=34T

Khoảng thời gian t2−t1=π12⇒34T−T3=512T=π12⇒T=π5s

Tần số góc của hai con lắc là như nhau vì chúng đều dao động tự do và có cùng độ cứng, vật nặng cùng khối

lượng: ω=km=gΔl0

Vậy ta có: ω=2πT=2ππ5=10=gΔl0⇒Δl0=0,1m=10cm

⇒A1=A2=20cm

Sau thời gian t=t=π10s=T2 thì hai vật đều đang ở biên âm.

Khoảng cách giữa hai vật lúc này là:

d=l−A12+l+Δl0−A22=80−202+80+10−202=92,2cm

Chọn D.

Một vật dao động điều hòa theo phương trình x=6cos(4#t+#/3)cm Biên độ dao động