Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O , có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục Ox . Tọa độ x của vật trên trục Ox vào thời điểm t (giây) được xác định bởi công thức

36/50

Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng \(O\), có quỹ đạo là một đoạn thẳng trùng với trục \(Ox\). Tọa độ \(x\) của vật trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) được xác định bởi công thức \(x = 4{\rm{sin}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Từ thời điểm \({t_1} = 2\left( {\rm{s}} \right)\) đến thời điểm \({t_2} = 2,5\left( {\rm{s}} \right)\), thời điểm nào vật có tọa độ \(x = - 2{\rm{\;cm}}\)(nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị: giây)?

_____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Theo đề ta có \(x = - 2\)

Suy ra \(4{\rm{sin}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = - 2\)\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{{ - 1}}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2\pi t - \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2\pi t - \frac{\pi }{2} = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = \frac{1}{6} + k}\\{t = \frac{5}{6} + k}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\).

Với \(t = \frac{1}{6} + k,k \in \mathbb{Z}\) ta có: \(2 \le t \le 2,5 \Rightarrow 2 \le \frac{1}{6} + k \le 2,5 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow t = \frac{{13}}{6}\).

Với \(t = \frac{5}{6} + k,k \in \mathbb{Z}\) ta có: \(2 \le t \le 2,5 \Rightarrow 2 \le \frac{5}{6} + k \le 2,5 \Rightarrow k \in \emptyset \).

Vậy tại thời điểm \(t = \frac{{13}}{6} \approx 2,17\) (s) vật có tọa độ \(x = - 2{\rm{\;cm}}\).

Đáp án cần nhập là: \(2,17\).