77 bài tập Một số bài toán thực tế về dạng chuyển động (có lời giải) - Đề 1

  Một vật đang chuyển động với vận tốc 4(m/s) thì tăng tốc với gia tốc

3/25

Một vật đang chuyển động với vận tốc \(4{\rm{m/s}}\) thì tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{2}{{t + 1}}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi vận tốc của vật sau \(20\) giây gần nhất với kết quả nào sau đây?

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có: \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\frac{2}{{t + 1}}} \,{\rm{d}}t = 2\ln \left| {t + 1} \right| + C\).Theo giả thiết ta có: \(v\left( 0 \right) = 4 \Rightarrow C = 4\). Suy ra \(v\left( t \right) = 2\ln \left| {t + 1} \right| + 4\).Từ đó ta có vận tốc của vật sau \(20\) giây là \(v\left( {20} \right) = 2.\ln 21 + 4 \approx 10,09\).