Một vật đang chuyện động với vận tốc 10 m/s thì trượt lên dốc. Biết dốc dài 50 m, cao 40 m, hệ số ma sát giữa vật và dốc μ = 0,20. Cho g = 9,8m/{s^2}. Tìm gia tốc của vật khi lên dốc.

\[{v_0} = 10(m/s)\]

\[\ell = 50\left( m \right)\]

\[h = 40\left( m \right)\]

\[\mu = 0,2\]

\[g = 9,8(m/s)\]

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

Gọi góc hợp bởi mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang là α.

\[\sin \alpha = \frac{h}{\ell } = \frac{{40}}{{50}} = 0,8\]

\[\cos \alpha = \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {0,8} \right)}^2}} = 0,6\]

Áp dụng định luật II Newton: \[\vec a = \frac{{\vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} }}{m}\]\[ \Leftrightarrow \vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\vec a\]

Theo phương Ox: \[N = P\cos \alpha = mg\cos \alpha \]\[ \Rightarrow {F_{ms}} = \mu N = \mu mgcos\alpha \]

Theo nghiêng Oy: \[ - {F_{ms}} - P\sin \alpha = ma\]

\[ \Leftrightarrow a = - \frac{{{F_{ms}} + P\sin \alpha }}{m}\]\[ = - \frac{{\mu mg\cos \alpha + mg\sin \alpha }}{m}\]\[ = - \left( {\mu \cos \alpha + \sin \alpha } \right)g\]\[ = - \left( {0,2.0,6 + 0,8} \right).9,8\]

\[ = - 9,016(m/{s^2})\]

Dấu "−"thể hiện \[\vec a\] ngược chiều dương trục Oy.

Vậy khi lên dốc vật chuyển động chậm dần đều với gia tốc \[9,016m/{s^2}\].