Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 (m/s) thì bắt đầu tăng tốc với gia tốc

Vật tốc \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {6t + 12{t^2}} \right){\rm{d}}t} \)\( = 3{t^2} + 4{t^3} + C\)

Tại thời điểm \(t = 0\) (lúc bắt đầu tăng tốc) thì \(v\left( t \right) = 10\) \({\rm{m/s}}\)\( \Leftrightarrow v\left( 0 \right) = 10\)  \( \Leftrightarrow C = 10\).

Vậy \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 4{t^3} + 10\).Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian \(10\) giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right){\rm{d}}t} \) \( = \int\limits_0^{10} {\left( {3{t^2} + 4{t^3} + 10} \right){\rm{d}}t} \)\( = 11100\) \({\rm{m}}\).