Một vật đang chuyển động Trên đường ngang với vận tốc 20m/s Thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là \mu = 0, 05
Hình 1
Hình 2
Hình 1 cho câu aa, Hình 2 cho câu bb
\[{v_0} = 20{\rm{m/s}};l = 100m;h = 10m;\mu = 0,05;g = 10{\rm{m/}}{s^2}\]
Góc hợp giữa dốc và mặt ngang:
Ta có: \[\sin a = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\]
\[ \Rightarrow a = \arcsin \left( {\frac{1}{{10}}} \right) \approx {5^o}44\prime \]
a. Áp dụng định luật II Newton cho vật:
\[\vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\vec a\] (1)
Chiếu (1) lên trục Oy thứ 1:
\[N - Py = 0 \Rightarrow N = Py = mg.\cos a = 10m.\cos {5^o}44\prime \left( N \right)\]
Chiếu (1) lên trục Ox thứ 1:
\[ - Px - {F_{ms}} = ma\]
\[ \Leftrightarrow - mg.\sin a - \mu .N = ma\]
\[ \Leftrightarrow - mg.\frac{1}{{10}} - 0,05.10m.\cos {5^o}44\prime = ma\]
\[ \Leftrightarrow - 10.\frac{1}{{10}} - 0,05.10.\cos {5^o}44\prime = a\]
\[ \Leftrightarrow a \approx - 1,5\left( {{\rm{m/}}{s^2}} \right)\]
Xét quãng đường vật đi được đến khi dừng lại nếu dốc vẫn kéo dài:
\[{v^2} - v_0^2 = 2aS\]
\[ \Leftrightarrow {0^2} - {20^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).S\]
\[ \Leftrightarrow S \approx 133,33\left( m \right)\]
Vì quãng đường vật đi được lớn hơn chiều dài của dốc nên vật sẽ lên được đỉnh dốc.
Vận tốc của vật tại đỉnh dốc:
\[{v^2} - v_0^2 = 2.a.l\]
\[ \Leftrightarrow {v^2} - {20^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).100\]
\[ \Leftrightarrow v = 10\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]
Thời gian lên dốc:
\[t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{10 - 20}}{{ - 1,5}} \approx 6,67\left( s \right)\]
b. Chiều dài của đoạn lên dốc mà vật có thể đi được:
\[{v^2} - v_{02}^2 = 2a.{l_2}\]
\[ \Leftrightarrow {0^2} - {15^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).{l_2}\]
\[ \Leftrightarrow {l_2} \approx 75\left( m \right)\]
Áp dụng định luật II Newton cho vật:
\[\vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow {{a_2}} \] (2)
Chiếu (2) lên trục Ox thứ 2:
\[Px - {F_{ms}} = m{a_2}\]
\[ \Leftrightarrow mg.\sin a - \mu .N = m{a_2}\]
\[ \Leftrightarrow 10m.\frac{1}{{10}} - 0,05.10m.\cos {5^o}44\prime = m{a_2}\]
\[ \Leftrightarrow {a_2} = 10.\frac{1}{{10}} - 0,05.10.\cos {5^o}44\prime \approx 0,5\left( {{\rm{m/}}{s^2}} \right)\]
Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc:
\[v_2^2 - {v^2} = 2{a_2}{l_2}\]
\[ \Leftrightarrow v_2^2 - {0^2} = 2.0,5.75\]
\[ \Leftrightarrow {v_2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]