Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x^2+y^2=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta đượ
40/50
Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây. Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x2+y2=16 (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là hình vuông. Thể tích của vật thể là
∫−144(16−x2)dx.
∫−444πx2dx.
∫−444x2dx.
∫−444π(16−x2)dx.
Giải thích
Đáp án A
Đường tròn x2+y2=16 có tâm và bán kính R=4. Gọi thiết diện cắt trục Ox tại điểm H(x;0)(−4<x<4) thì OH=x và thiết diện cắt đường tròn đáy tại A, B (hình vẽ), suy ra |
Xét tam giác vuông OAH có HA=OA2−OH2=16−x2⇒AB=216−x2
Diện tích thiết diện là S=AB2=(216−x2)2=4(16−x2)
Thể tích vật thể là V=∫−444(16−x2)dx.