Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1+ sin t ( m /s)

12/22

Một vật chuyển động với vận tốc \(v(t) = 1 + \sin t\,\,(\;{\rm{m/s}})\). Quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) (giây) đến thời điểm \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (giây) được tính theo công thức

\(s\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {\left( {1 + \sin t} \right)} {\rm{d}}t\).

\[s\left( t \right) = \int\limits_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {{{\left( {1 + \sin t} \right)}^2}} {\rm{d}}t\].

\(s(t) = \left| {\int_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {(1 - \cos t)} {\rm{d}}t} \right|\).

\(s(t) = v\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) - v(0)\).

Giải thích

Chọn A

Gọi \(s(t)\)là quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ \(t = 0\) (giây) đến \(t = \frac{{3\pi }}{4}\) (giây). Mà \(s'(t) = v(t)\) nên ta có \(s(t) = \int_0^{\frac{{3\pi }}{4}} {(1 + \sin t)} {\rm{d}}t\).