Một vật chuyển động với vận tốc v (t) (m/s) có gia tốc a (t) = v' (t) = - 2t + 10 (m/s^2). Vận tốc ban đầu của vật là 5 m/s. Tính vận tốc của vật sau 5 giây.

12/22

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right)\) \(\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) có gia tốc \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 10\) \(\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)\). Vận tốc ban đầu của vật là \(5\,\,{\rm{m/s}}\). Tính vận tốc của vật sau \(5\) giây.

\(30\,\,{\rm{m/s}}\).

\(25\,\,{\rm{m/s}}\).

\(20\,\,{\rm{m/s}}\).

\(15\,\,{\rm{m/s}}\).

Giải thích

Có \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int {\left( { - 2t + 10} \right){\rm{d}}t = 10t - {t^2} + C} \).

Lại có \(v\left( 0 \right) = 5\) \( \Leftrightarrow C = 5\). Vậy \(v\left( t \right) = 10t - {t^2} + 5\).

Khi đó vận tốc của vật sau \(5\) giây là \(v\left( 5 \right) = 10.5 - {5^2} + 5 = 30\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).