Một vật chuyển động với vận tốc 10(m/s) thì tăng tốc với gia tốc

Cần nhớ: \[v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\] ; \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right){\rm{d}}t} \), ngược lại : \(v = s'\left( t \right),a = v'\left( t \right)\).Ta có : \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int {\left( {3t + {t^2}} \right){\rm{d}}t}  = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\).\(t = 0\) và \[v = 10\,\,{\rm{m/s}}\] nên \(v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow C = 10\). Ta được : \(v\left( t \right) = \frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10\).Sau \(10\) giây, quãng đường vật đi được là: \(s = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{{3{t^2}}}{2} + \frac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)} \,{\rm{d}}t = \left. {\left( {\frac{{{t^3}}}{2} + \frac{{{t^4}}}{{12}} + 10t} \right)} \right|_0^{10} = \frac{{4300}}{3}\,m.\)