Một vật chuyển động với vận tốc 10 m / s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là a ( t ) = t^2 + 3t . Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ khi vậ

Ta có \(v\left( 0 \right) = 10\,{\rm{m/s}}\) và \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {{t^2} + 3t} \right)dt}  = \frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{3{t^2}}}{2} + C\).

Mà \(v\left( 0 \right) = 10\) nên \(v\left( t \right) = \frac{{{t^3}}}{3} + \frac{{3{t^2}}}{2} + 10\).

Quãng đường vật đi được là \(S = \int\limits_0^6 {v\left( t \right){\rm{d}}t} \)\( = \int\limits_0^6 {\left( {\frac{1}{3}{t^3} + \frac{3}{2}{t^2} + 10} \right){\rm{d}}t} \)\[ = \left. {\left( {\frac{1}{{12}}{t^4} + \frac{1}{2}{t^3} + 10t} \right)} \right|_0^6\]\[ = 276\,{\rm{m}}\]. Chọn A.