Một vật chuyển động với gia tốc được cho bởi hàm số

Vận tốc của vật được biểu diển bởi hàm số \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right) = \int {10\sin t{\rm{d}}t} }  =  - 10\cos t + C\).

Khi vật bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc là \(5{\rm{ m/s}}\) nên ta có \(v\left( 0 \right) = 5 \Leftrightarrow  - 10\cos 0 + C = 5 \Leftrightarrow C = 15\).

Do đó \(v\left( t \right) =  - 10\cos t + 15\).

Ta có \( - 1 \le \cos t \le 1,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)

                    \( \Leftrightarrow 10 \ge  - 10\cos t \ge  - 10,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)

                    \[ \Leftrightarrow 25 \ge  - 10\cos t + 15 \ge 5,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\]

                        \( \Leftrightarrow 25 \ge v\left( t \right) \ge 5,{\rm{ }}\forall t \in \left[ {0;\pi } \right]\)

Vậy vận tốc của vật đạt giá trị lớn nhất là \(25{\rm{ m/s}}\) khi \(t = \pi \).

Khi đó, gia tốc của vật tại thời điểm \(t = \pi \) là \(a\left( \pi  \right) = 10\sin \pi  = 0{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).