Một vật chuyển động trong \(4\)giờ với vận tốc .\[\]. phụ thuộc vào thời gian

Trong khoảng 1 giờ đầu, ta gọi phương trình vận tốc của vật là \(v(t) = a{t^2} + bt + c(a \ne 0)\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}v(0) = 4\\v(2) = 10\\{x_I} =  - \frac{b}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 4\\4a + 2b + c = 10\\4a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{3}{2}\\b = 6\\c = 4\end{array} \right.\)

Khi đó:\(v(t) =  - \frac{3}{2}{x^2} + 6x + 4\).

=>\(v(1) = \frac{{17}}{2};v(4) = 4\).

Trong 3 giờ sau, gọi phương trình vận tốc \(v(t) = mx + n\).

Theo giả thiết ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}v(1) = m + n = \frac{{17}}{2}\\v(4) = 4m + n = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m =  - \frac{3}{2}\\n = 10\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow v(t) =  - \frac{3}{2}x + 10\).

Quãng đường vật đi trong 4 giờ:

\(S = \int\limits_0^1 {( - \frac{3}{2}{t^2} + 6x + 4)dt + \int\limits_1^4 {( - \frac{3}{2}t + 10)dt = 25,3} } km\).