Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t( h) có đồ thị của vận tốc.
5/27
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường Parabol có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành . Tính quãng đuờng \(s\) mà vật chuyển động trong 4 giờ đó.
Gọi \[\left( P \right):y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c\].Vì \(\left( P \right)\) qua \(O\left( {0;0} \right)\) và có đỉnh \(I\left( {2;9} \right)\) nên dễ tìm được phương trình \(\left( P \right)\) là \[y = \frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x\].Ngoài ra tại \(x = 3\) ta có \[y = \frac{{27}}{4}\]. Suy ra \[S = \int\limits_0^3 {\left( {\frac{{ - 9}}{4}{{\rm{x}}^2} + 9x} \right)} dx + \int\limits_3^4 {\frac{{27}}{4}} x = 27(km)\]