Một vật chuyển động trong \[3\] giờ với vận tốc \[v\]\[\left( {km/h} \right)\]phụ thuộc vào thời g...

a) Phương trình chuyển động của vật theo đường parabol \(v\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\,\left( {km/h} \right)\).

Parabol có đỉnh \(I\left( {2;5} \right)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\)có phương trình \(y =  - {x^2} + 4x + 1\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}c = 1\\4a + 2b + c = 5\\\frac{{ - b}}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 6\\b = 3\\a = \frac{{ - 3}}{4}\end{array} \right. \Rightarrow v\left( t \right) =  - {t^2} + 4t + 1\).

\(s(t) = \int v (t){\rm{d}}t = \int {\left( { - {t^2} + 4t + 1} \right)\,{\rm{d}}t}  =  - \frac{{{t^3}}}{3} + 2{t^2} + t + \,C\,\,\,(\;k{\rm{m}})\)

Suy ra ĐÚNG.