Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v ( k m / h ) phụ thuộc vào thời gian t ( h ) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị
92/100
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành.
Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là \(\frac{8}{3}km\) | ||
Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0,5\) giờ đến \(t = 2\) giờ là \(\frac{{51}}{8}km\) | ||
Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu là \(\frac{{28}}{3}km\). |
Đáp án
Phát biểu | ĐÚNG | SAI |
Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là \(\frac{8}{3}km\) | X | |
Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0,5\) giờ đến \(t = 2\) giờ là \(\frac{{51}}{8}km\) | X | |
Quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu là \(\frac{{28}}{3}km\). | X |
Giải thích
Parabol có đỉnh \(I(2;5)\) và đi qua điểm \(\left( {0;1} \right)\) có phương trình \(y = - {x^2} + 4x + 1\).
Quãng đường vật đi được trong 1 giờ đầu là:
.
Quãng đường vật đi được từ thời điểm \(t = 0,5\) giờ đến \(t = 2\) giờ là:
\(\mathop \smallint \nolimits^ _{0,5}^1\left( { - {x^2} + 4x + 1} \right)dx + 4.1 = \frac{{137}}{{24}}\left( {km} \right)\)
Quãng đường vật đi được trong 2 giờ sau là \({S_2} = 2.4 = 8{\rm{\;}}\left( {{\rm{km}}} \right)\)
Vậy trong ba giờ vật đi được quãng đường là \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{8}{3} + 8 = \frac{{32}}{3}{\rm{\;}}\left( {{\rm{km}}} \right)\).