Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa

19/21

Một vật chuyển động tròn đều chịu tác động của lực hướng tâm, quỹ đạo chuyển động của vật trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) là đường tròn có phương trình \({x^2} + {y^2} = 100\). Vật chuyển động đến điểm \(M\left( {8;6} \right)\) thì bị bay ra ngoài. Trong những giây đầu tiên sau khi vật bay ra ngoài, vật chuyển động trên đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Biết phương trình tiếp tuyến đó có dạng \(ax + by - c = 0\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương và \(a,b\) nguyên tố cùng nhau. Giá trị của \(a + b + c\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Trả lời: 57

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {0;0} \right),R = 10\).

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) nhận \(\overrightarrow {IM} = \left( {8;6} \right)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

\(8\left( {x - 8} \right) + 6\left( {y - 6} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y - 100 = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 3y - 50 = 0\).

Suy ra \(a = 4;b = 3;c = 50\). Suy ra \(a + b + c = 57\).