Một vật chuyển động theo quy luật s = -2/3 t^3 + 7t^2 + 3 với t giây (0 bé hơn bằng t bé hơn bằng 7)

81/235

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{2}{3}{t^3} + 7{t^2} + 3\) với \(t\) giây ( \(0 \le t \le 7\) ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi khi vật đạt vận tốc là \(12{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét?

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Phương pháp giải

Vận tốc của vật: \(v = s'\)
Giải phương trình \(v = 12\) tìm \(t\), từ đó tính quãng đường vật đã chuyển động.

Giải chi tiết

Vận tốc của vật là: \(v = s' = - 2{t^2} + 14t\).
Vận tốc của vật đạt \(12{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) thì \( - 2{t^2} + 14t = 12 \Leftrightarrow 2{t^2} - 14t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 6}\end{array}\)
⇒ Vật đạt vận tốc là \(12{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\) lần thứ 2 khi \(t = 6\).
Lúc đó quãng đường vật đi được là:
\(s\left( 6 \right) = - \frac{2}{3} \cdot {6^4} + 7 \cdot {6^2} + 3 = 111\) (mét)
Đáp án: 111