Một vật chuyển động theo quy luật s = 1 /3 t^3 − t^2 + 9t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó.

5/12

Một vật chuyển động theo quy luật \[s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t\], vớit (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

\[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]

\[71\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]

\[109\left( {{\rm{m/s}}} \right).\]

\[\frac{{25}}{3}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

Giải thích

Vì \[s = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 9t \Rightarrow v = {t^2} - 2t + 9\]_.

Xét hàm \[f\left( t \right) = {t^2} - 2t + 9 \Rightarrow f'\left( t \right) = 2t - 2 = 0 \Rightarrow t = 1\].

Bảng biến thiên

Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất b (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;10} \right]} f\left( t \right) = f\left( {10} \right) = 89\].

Vậy vận tốc của vật đạt được lớn nhất bằng \[89\left( {{\rm{m/s}}} \right).\] Chọn A.