Một vật chuyển động theo quy luật s = -1/2t^3 + 9t^2 + 2t với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó.

10/22

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2} + 2t\) với \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

\[2\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\].

\(32\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\(50\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

\(56\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

Giải thích

Chọn D

Vận tốc \(v\left( t \right)\) là đạo hàm của quãng đường \(s\left( t \right)\) theo thời gian \(t\). Ta có:

\(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t + 2\).

Hàm vận tốc \(v\left( t \right)\) là một hàm số bậc hai có đồ thị là một Parabol có hệ số \(a = - \frac{3}{2} < 0\) nên bề lõm hướng xuống dưới. \( \Rightarrow \) Vận tốc đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.

Thời gian để vận tốc đạt giá trị lớn nhất là: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{18}}{{2\,.\,\left( { - \frac{3}{2}} \right)}} = 6{\rm{ }}\,\left( {\rm{s}} \right)\).

Thời điểm \(t = 6\) thỏa mãn điều kiện nằm trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên (\(0 \le t \le 10\)).

Thay \(t = 6\) vào phương trình vận tốc để tìm vận tốc lớn nhất, ta có

\(v\left( 6 \right) = - \frac{3}{2}{\left( 6 \right)^2} + 18\left( 6 \right) + 2 = - 54 + 108 + 2 = 56{\rm{ }}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).