Một vật chuyển động theo quy luật s = - {1}/ {2}{t^3} + 9{t^2}

39/235

Một vật chuyển động theo quy luật \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và \(s\) (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

\(216\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

\(30\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

\(400\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\).

\(54\,\,(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\)

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Vận tốc của vật là \(v(t) = {s^\prime }(t)\).

Tìm giá trị lớn nhất của \(v(t)\).

Lời giải

Vận tốc tại thời điểm \(t\) là \(v(t) = {s^\prime }(t) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\) với \(t \in [0;10]\).

Ta có : \({v^\prime }(t) = - 3t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 6\).

Suy ra: \(v(0) = 0;v(10) = 30;v(6) = 54\).

Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \(54\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\).