Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s(t) = -1/3 t^3 + 4t^2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Khi đó:

16/22

Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: \(s\left( t \right) = - \frac{1}{3}{t^3} + 4{t^2} + 9t\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Khi đó:

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t\) giây là \(v\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).

ĐúngSai

Vận tốc của vật tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(v\left( 3 \right) = 1\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

ĐúngSai

Quãng đường vật đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật đứng yên là \(162\left( {\rm{m}} \right)\).

ĐúngSai

Trong 9 giây đầu tiên, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - {t^2} + 8t + 9\).

b) Sai. Vận tốc tại thời điểm \(t = 3\) giây là: \(v\left( 3 \right) = - {3^2} + 8 \cdot 3 + 9 = 24{\rm{\;m/s}}\).

c) Đúng. Vật đứng yên khi vận tốc bằng 0: \( - {t^2} + 8t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = 9\) (s) (do \(t \ge 0\)).

Quãng đường vật đi được từ lúc khởi hành là: \(s\left( 9 \right) = - \frac{1}{3} \cdot {9^3} + 4 \cdot {9^2} + 9 \cdot 9 = 162{\rm{\;m}}\).

d) Đúng. Vật tăng tốc khi gia tốc lớn hơn 0: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 2t + 8 > 0 \Leftrightarrow t < 4\). Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi \(t \in \left[ {0;4} \right]\).