Một vật chuyển động thẳng có đồ thị vận tốc theo thời gian trong 6 giờ đầu tiên như hình vẽ bên dưới. Biết rằng đoạn đồ thị ABC là một đường parabol

Từ đồ thị ta có parabol: \(v(t) = a{t^2} + bt + c\)\(\left( {a < 0} \right)\) đi qua hai \(A\left( {2;12} \right),B\left( {4;24} \right)\)và có trục đối xứng là đường thẳng \(x = 4\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4t + 2b + c = 12}\\{16t + 4t + c = 24}\\{\frac{{ - b}}{{2a}} = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a =  - 3}\\{b = 24}\\{c =  - 24}\end{array}} \right. \Rightarrow v(t) =  - 3{t^2} + 24t - 24\)Do hai giờ đầu vật đi với vận tốc không đổi là \(12km/h\) nên quãng đường vật đi được trong 3 giờ đầu tiên là:\(s = \int\limits_0^3 {v(t)dt = \int\limits_0^2 {12dt + \int\limits_2^3 {( - 3{t^2}} } }  + 24t - 24)dt = 41\,(km\,)\).