Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình v(t) = t^2 − 2t + 1, trong đó t được tính bằng giây, quãng đường s(t) được tính bằng mét.

a) Đúng.

Quãng đường vật đi được có phương trình: \(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right).dt}  = \int {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right).dt}  = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + t + C\)

Vì \(s(0) = 0 \Rightarrow C = 0 \Rightarrow s(t) = \frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + t\)

Quãng đường vật đi được sau 2 giây là: \(s\left( 2 \right) = \frac{2}{3}\left( m \right)\).

b) Đúng.

Gia tốc của vật có phương trình: \(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = \left( {{t^2} - 2t + 1} \right)' = 2t - 2\)

Khi gia tốc bị triệt tiêu: \(\begin{array}{*{20}{c}}{a\left( t \right) = 0}&{ \Leftrightarrow 2t - 2 = 0}&{ \Leftrightarrow t = 1}\end{array}\)

Quãng đường vật đi được sau khi gia tốc bị triệt tiêu là: \(s\left( 1 \right) = \frac{1}{3}\left( m \right)\).

c) Đúng.

Thời gian vật đạt vận tốc \(9\;\left( {m/s} \right)\) là: \(\begin{array}{*{20}{c}}{v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1 = 9}&{ \Leftrightarrow t = 4}\end{array}\)

Quãng đường vật đi được trong khoảng từ \(2\)giây đến thời gian mà vận tốc đạt \(9\;\left( {m/s} \right)\) là:

\(s = \int\limits_2^4 {v\left( t \right).dt}  = \int\limits_2^4 {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right).dt}  = \frac{{26}}{3}\left( m \right)\)

d) Sai.

Thời gian vật đạt gia tốc \(10\;\left( {m/{s^2}} \right)\) là: \(\begin{array}{*{20}{c}}{a\left( t \right) = 2t - 2 = 10}&{ \Leftrightarrow t = 6}\end{array}\)

Quãng đường vật đi được từ \(0\) giây đến thời gian mà gia tốc bằng \(10\left( {m/{s^2}} \right)\) là

\(s = \int\limits_0^6 {v\left( t \right).dt}  = \int\limits_0^6 {\left( {{t^2} - 2t + 1} \right).dt}  = 42\left( m \right)\)