Một vật chuyển động có vận tốc (mét/giây) được biểu diễn theo thời gian t (giây) bằng công thức v(t) =1/2 (t^2) - 4t + 10. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu giây thì vận tốc của vật không bé hơn 10

Hướng dẫn giải

Trả lời: 8

Để vận tốc vật không dưới \(10\;{\rm{m/s}}\), ta cần xét:

\(v(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t + 10 \ge 10 \Rightarrow \frac{1}{2}{t^2} - 4t \ge 0.\)

Xét \(f(t) = \frac{1}{2}{t^2} - 4t;f(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 0}\\{t = 8}\end{array}} \right.\).

Bảng xét dấu \(f(t)\):

Ta có: \(f(t) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t \le 0{\rm{ (}}l{\rm{) }}}\\{t \ge 8}\end{array}} \right.\).

Vậy, thời gian tối thiểu là 8 giây thì vật sẽ đạt vận tốc không bé hơn \(10{\rm{\;m/s}}\).