Môt vât chuvển đônq theo quv luât s = - -1/2{t^3} + 9{t^2} với t (giây) là khoảnq

97/235

Môt vât chuvển đônq theo quv luât \(s = - \frac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}\) với \(t\) (giây) là khoảnq thời qian tính từ lúc bắt đầu chuvển đônq và \(s\) (mét) là quãng đường vât đi đươc tronq khoảnq thời qian đó. Hỏi trong khoảnq thời qian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

\(216{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(30{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(400{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(54{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)

Giải thích

Phương pháp giải

Vận tốc của vật là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right)\).
Tìm giá trị lớn nhất của \(v\left( t \right)\).

Giải chi tiết

Vận tốc tại thời điểm \(t\) là \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 18t\) với \(t \in \left[ {0;10} \right]\).
Ta có : \(v'\left( t \right) = - 3t + 18 = 0 \Leftrightarrow t = 6\).
Suy ra: \(v\left( 0 \right) = 0;v\left( {10} \right) = 30;v\left( 6 \right) = 54\).
Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng \(54\left( {{\rm{\;m}}/{\rm{s}}} \right)\).

Đáp án cà̀n chọn là: D