Một vật bắt đầu chuyến động vt = 2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20

22/234

Một vật bắt đầu chuyến động $v\left( t \right) = 2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20\,\,\left( {{\rm{m}}/{\rm{s}}} \right)$. Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?

11 m.

$\frac{{175}}{2}{\rm{\;m}}$.

80 m.

$\frac{{55}}{2}{\rm{\;m}}$.

Giải thích

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Lời giải

Xét hàm số $f\left( t \right) = 2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20$ trên đoạn $\left[ {0;5} \right]$

$f'\left( t \right) = 6{t^2} - 30t + 24;f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 4}\end{array}} \right.$

$f\left( 0 \right) = 20;f\left( 1 \right) = 31;f\left( 4 \right) = 4;f\left( 5 \right) = 15$

Do đó

Quãng đường đi được từ lúc vật tăng tốc đến khi đạt vận tốc lớn nhất là:

$Một vật bắt đầu chuyến động vt = 2{t^3} - 15{t^2} + 24t + 20 (ảnh 1)$