Một vật bắt đầu chuyển động trên trục Ox với đồ thị vận tốc theo thời gian v(t) được mô tả như hình vẽ dưới đây. Biết rằng từ giây thứ 11 đến giây thứ 14 thì đồ thị có dạng hình sin
14/22
Một vật bắt đầu chuyển động trên trục \(Ox\) với đồ thị vận tốc theo thời gian \(v\left( t \right)\) được mô tả như hình vẽ dưới đây. Biết rằng từ giây thứ \(11\) đến giây thứ \(14\) thì đồ thị có dạng hình sin và vận tốc của vật được biểu diễn bởi phương trình \[v\left( t \right) = a + b\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\]
Quãng đường vật đi được trong \(3\) giây đầu tiên là \(9\)m
Biểu thức vận tốc của vật trong khoảng thời gian \(t \in \left[ {8;\,14} \right]\) là \[v\left( t \right) = 4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\]
Tổng quãng đường vật đi được trong \(14\) giây là \(63\)m
Quãng đường vật đi được trong \(10\) giây đầu tiên là \(48,7\)m (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Xét mệnh đề a)
Quãng đường đi được trong \(3\) giây đầu: \(S = \frac{1}{2}.3.6 = 9\)m nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}v\left( 8 \right) = 6\\v\left( {11} \right) = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b\cos 0 = 6\\a + b\cos \pi = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 6\\a - b = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\) nên \[v\left( t \right) = 4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]\] nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Tổng quãng đường đi được trong \(14\) giây là: \(S = 9 + 6.5 + \int\limits_8^{14} {4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]{\rm{d}}t = 63} \)(m) nên mệnh đề c) đúng
Xét mệnh đề d)
Quãng đường đi được trong \(10\) giây đầu tiên là: \[S = 9 + 6.5 + \int\limits_8^{10} {4 + 2\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t - 8} \right)} \right]{\rm{d}}t \approx 48,7} \](m) nên mệnh đề d) đúng