Một vật bắt đầu chuyển động thẳng từ trạng thái đứng yên, có vận tốc là một hàm số liên tục theo thời gian v(t) (m/s).

Đáp án đúng là "492"

Phương pháp giải

Ứng dụng nguyên hàm trong bài toán chuyển động.

Lời giải

Với \(0 \le t \le 6:a\left( t \right) = 2\).

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \;a\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits^ \;2dt = 2t + C\). Ta có \(v\left( 0 \right) = 0\) nên \(2.0 + C = 0 \Rightarrow C = 0\). Do đó \(v\left( t \right) = 2t\) và \(v\left( 6 \right) = 12\).

Với \(6 < t \le 18:a\left( t \right) = \frac{1}{3}t - 2\).

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \;a\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits^ \;\left( {\frac{1}{3}t - 2} \right)dt = \frac{1}{6}{t^2} - 2t + {C_1}\). Ta \(v\left( 6 \right) = 12\) có nên

\(\frac{1}{6}{.6^2} - 2.6 + {C_1} = 12 \Rightarrow {C_1} = 18\). Do đó \(v\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^2} - 2t + 18\) và \(v\left( {18} \right) = 36\).

Kể từ giây thứ 18, vật chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở giây thứ 30 nên gia tốc trong khoảng thời gian này của vật là \(a = \frac{{0 - 36}}{{30 - 18}} =  - 3\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\).

Với \(18 < t \le 30:a\left( t \right) =  - 3\).

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ \;a\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits^ \; - 3dt =  - 3t + {C_2}\). Ta có \(v\left( {18} \right) = 36\) nên

\( - 3.18 + {C_2} = 36 \Rightarrow {C_2} = 90\). Do đó \(v\left( t \right) =  - 3t + 90\)

Quãng đường mà vật đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng hẳn là: