Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 = a (m/s) với a > 0. Sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc v(t) = −5/2 t + b (m/s), (t ≥ 6) c

Đáp án: -525.

Khi xe dừng hẳn thì \(v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow  - \frac{5}{2}t + b = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{2b}}{5}\).

Theo đề bài ta có \(v\left( 6 \right) = a \Leftrightarrow  - \frac{5}{2} \cdot 6 + b = a \Leftrightarrow a = b - 15\).

Quãng đường vật chuyển động trong \(6\) giây đầu tiên là: \({S_1} = 6a = 6b - 90\) (m).

Quãng đường vật chuyển động từ giây thứ \(6\) đến giây thứ \(\frac{{2b}}{5}\) là:

\({S_2} = \int\limits_6^{\frac{{2b}}{5}} {\left( { - \frac{5}{2}t + b} \right)dt}  = \left. {\left( { - \frac{5}{4}{t^2} + bt} \right)} \right|_6^{\frac{{2b}}{5}} = \frac{1}{5}{b^2} - 6b + 45\) (m).

Vì kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là \(80\) (m) nên ta có:

\(S = {S_1} + {S_2} \Leftrightarrow 80 = 6b - 90 + \frac{1}{5}{b^2} - 6b + 45 \Leftrightarrow {b^2} = 625 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 25 \Rightarrow a = 10\,\,\left( {TM} \right)\\b =  - 25 \Rightarrow a =  - 40\,\,\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \({a^2} - {b^2} =  - 525\).