Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng

108/234

Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10 là 0,2; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3. Nếu bắn trúng vòng k thì được k điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần. Giả sử hai lần bắn của của vận động viên là độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Tính xác suất để vận động viên đạt được huy chương đồng.

0,12

0,0625

0,1825

0,62

Giải thích

Phương pháp giải

Tính xác suất bằng công thức nhân và công thức cộng xác suất của các biến cố.

Giải chi tiết

Gọi 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 tương ứng là các biến cố: "Vận động viên bắn trúng vòng 10 ", "Vận động viên bắn trúng vòng 9 ", "Vận động viên bắn trúng vòng 8 ".

Gọi 𝐺 là biến cố: "Vận động viên đạt được huy chương đồng"; U là biến cố: "Vận động viên hai lần bắn trúng vòng 9 ", 𝑉 là biến cố: "Vận động viên một lần bắn trúng vòng 10, một lần bắn trúng vòng 8 ".

Ta có: 𝐺=𝑈∪𝑉 .

𝑃(𝑈) = 𝑃(𝐵) ⋅𝑃(𝐵) = 0,25 ⋅ 0,25 = 0,0625 .

𝑃(𝑉) = 𝑃(𝐴𝐶) + 𝑃(𝐶𝐴) = 0,2 ⋅ 0,3 + 0,3 ⋅ 0,2 = 0,12 .

Do 𝑈 và 𝑉 xung khắc nên 𝑃(𝐺) = 𝑃(𝑈) + 𝑃(𝑉) = 0,0625 + 0,12 = 0,1825.