Một vận động viên đua xe đạp đang chạy với vận tốc 18 km/h thì bắt đầu bứt tốc. Kể từ thời điểm bứt tốc (t = 0), gia tốc của xe là a(t) = 0,6t + 2 (m/s²). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sa

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.               c) Đúng.                d) Sai.

a) Sai. Đổi đơn vị vận tốc ban đầu: 18 km/h = \(\frac{{18}}{{3,6}}\) = 5 m/s. Vậy v(0) = 5 m/s.

b) Đúng. Ta có v(t) = $\int \left(\mathrm{0,6}t+2\right)dt=\mathrm{0,3}{t}^2+2t+C$.

Vì v(0) = 5 ⇔ C = 5. Vậy v(t) = 0,3t² + 2t + 5.

c) Đúng. Vận tốc của xe tại t = 10 là v(10) = 0,3·10² + 2·10 + 5 = 30 + 20 + 5 = 55 (m/s).

d) Sai. Quãng đường s(t) là một nguyên hàm của v(t).

Ta có s(t) = $\int \left(\mathrm{0,3}{t}^2+2t+5\right)dt=\mathrm{0,1}{t}^3+t^2+5t+C_1$.

Tại t = 0, s(0) = 0 ⇔ C₁ = 0. Vậy s(t) = 0,1t³ + t² + 5t.

Quãng đường đi được sau 10 giây là s(10) = 0,1·10³ + 10² + 5·10 = 100 + 100 + 50 = 250 (mét).