Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc a ( t ) = − 1/24 t^3 + 5/48 t^2 ( m / s^2 ) trong đó t là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 giây sau khi xuất phát t

49/49

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{48}}{t^2}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5 giây sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vận động viên ở tại vị trí xuất phát

\(v = 5,61{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(v = 6,51{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(v = 7,61{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

\(v = 7,51{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\).

Giải thích

Ta có:

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ a\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {\frac{{ - 1}}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}} \right)dt = \frac{{ - 1}}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3} + C\).

Tại thời điểm ban đầu vận động viên ở vị trí xuất phát nên vận tốc lúc đó là:

\({v_0} = 0 \Rightarrow v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)

Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian \(t\) là: \(v\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3}\)

Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là \(6,51{\rm{\;m/s}}\). Chọn B.