Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc

93/235

Một vận động viên điền kinh chạy với gia tốc \(a\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{48}}{t^2}\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}} \right)\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính từ lúc xuất phát. Hỏi vào thời điểm 5s sau khi xuất phát thì vận tốc của vận động viên là bao nhiêu? Biết rằng tại thời điểm ban đầu vận động viên ở tại vị trí xuất phát

\(v = 5,61{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)

\(v = 6,51{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)

\(v = 7,61{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)

\(v = 7,51{\rm{\;m}}/{\rm{s}}\)

Giải thích

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Ứng dụng tích phân

Lời giải

Ta có:

\(v\left( t \right) = \mathop \smallint \nolimits^ a\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits^ \left( {\frac{{ - 1}}{{24}}{t^3} + \frac{5}{{16}}{t^2}} \right)dt = \frac{{ - 1}}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3} + C\)

Tại thời điểm ban đầu vận động viên ở vị trí xuất phát nên vận tốc lúc đó là:

\({v_0} = 0 \Rightarrow v\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow c = 0\)

Vậy biểu thức vận tốc theo thời gian \(t\) là: \(v\left( t \right) = \frac{{ - 1}}{{96}}{t^4} + \frac{5}{{48}}{t^3}\)

Vận tốc của vận động viên tại giây thứ 5 là \(6,51{\rm{\;m/s}}\)