Một vận động viên bóng rổ đứng ném bóng vào rổ. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một đường cong Parabol (P): h = at^2 + bt + c (a, b, c ∈ R, a ≠ 0) phụ thuộc theo thời gian t được tính bằn

a) Đúng. Sau \(2\)s, quả bóng đạt vị trí cao nhất là \(3\)m nên đỉnh của Parabol là \(I\left( {2;3} \right)\).

b) Sai. Quỹ đạo là Parabol \(\left( P \right):h\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\) (\(a \ne 0\)).

Sau \(1\)s, độ cao là \(2\)m, tức là \(h\left( 1 \right) = 2 \Rightarrow a + b + c = 2\).

Vì đỉnh của Parabol là \(I\left( {2;3} \right)\) nên \(h\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow 4a + 2b + c = 3\) và hoành độ đỉnh

\( - \frac{b}{{2a}} = 2 \Rightarrow 4a + b = 0\).

Từ đó, ta có hệ phương trình đúng là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4a + b = 0}\\{4a + 2b + c = 3}\\{a + b + c = 2}\end{array}} \right.\).

c) Đúng. Giải hệ phương trình trên ta suy ra \(a =  - 1,b = 4,c =  - 1\).

Công thức độ cao: \(h\left( t \right) =  - {t^2} + 4t - 1\).

Tại \(t = 3\left( {\rm{s}} \right)\) ta có \(h\left( 3 \right) =  - {3^2} + 4 \cdot 3 - 1 =  - 9 + 12 - 1 = 2\left( {\rm{m}} \right)\).

d) Đúng. Quả bóng đạt độ cao trên \(2\left( {\rm{m}} \right)\) khi và chỉ khi:

\(h\left( t \right) > 2 \Leftrightarrow  - {t^2} + 4t - 1 > 2 \Leftrightarrow  - {t^2} + 4t - 3 > 0 \Leftrightarrow 1 < t < 3\).

Khoảng thời gian này kéo dài \(3 - 1 = 2\) giây.

Kết luận: a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng