Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí A để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu B cách mặt đất 40 m tại góc ngắm α

Chọn D

Đặt: \(AH = x\). Điều  kiện:  \(0 < x \ne 40\).                                

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan 2\alpha  = \frac{{HC}}{{AH}} = \frac{{90}}{x}\).

Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan \alpha  = \frac{{HB}}{{AH}} = \frac{{40}}{x}\).

Ta có: \(\tan 2\alpha  = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{40}}{x}}}{{1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{\frac{{80}}{x}}}{{\frac{{{x^2} - 1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{80x}}{{{x^2} - 1600}}\)

            \( \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 1600} \right) = 8{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 14400 \Leftrightarrow x = 120.\)

            Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là: \(AH = 120m\).