Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn từ vị trí M đến các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Lần đầu tiên, vận động viên bắn trúng mục tiêu A tại một góc ng
17/17
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất để ngắm bắn từ vị trí M đến các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Lần đầu tiên, vận động viên bắn trúng mục tiêu A tại một góc ngắm (góc nhọn hợp bởi phương bắn và phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên hai lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu B ở độ cao gấp 3 lần độ cao của mục tiêu A (tham khảo hình vẽ). Coi khoảng cách từ mắt vận động viên đến mặt đất không đáng kể. Tính góc ngắm lần đầu tiên của vận động viên.
\[\widehat {AMH} = x\,\,\left( {0 < x < 90^\circ } \right) \Rightarrow \widehat {BMH} = 2x\]
\[\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}} = \frac{{BH}}{{MH}} = \frac{{3AH}}{{MH}} = 3\tan x\]
\[\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow x = 30^\circ \]
(HS tính ra góc \[\frac{\pi }{6}\] rad được chấp nhận)