Một tuyến cáp treo được mô hình bởi đoạn thẳng nối hai điểm A(10; 0; 0) và B(70; 40; 80). Góc nghiêng của tuyến cáp treo với mặt phẳng nằm ngang (Oxy) gần bằng:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có vec tơ chỉ phương: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  = \left( {60;\,\,40;\,\,80} \right)\).

Mặt phẳng ngang có pháp tuyến: \(\overrightarrow n  = \left( {0;\,\,0;\,\,1} \right)\)

Gọi a là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy).

Khi đó: \(\sin \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow u  \cdot \overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right| \cdot \left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {60 \cdot 0 + 40 \cdot 0 + 80 \cdot 1} \right|}}{{\sqrt {{{60}^2} + {{40}^2} + {{80}^2}}  \cdot \sqrt {{1^2}} }} = \frac{{80}}{{\sqrt {11600} }} \Rightarrow \alpha  \approx 48^\circ \).