Một túi đựng một số tấm thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong túi

Gọi x, y, z, t lần lượt là số tấm thẻ ghi số 1, 2, 3, 4 và n là tổng số tấm thẻ trong túi

(x, y, z, t < n và x, y, z, t ∈ ℕ^*).

Theo đề bài, xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 gấp đôi xác suất rút được tấm thẻ ghi số 1; xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 gấp ba lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 và xác suất rút được tấm thẻ ghi số 2 bằng xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 nên ta có:

\(\frac{z}{n} = 2\frac{x}{n}\) suy ra z = 2x;

\(\frac{y}{n} = 3\frac{z}{n}\) suy ra y = 3z;

\(\frac{y}{n} = \frac{t}{n}\) suy ra y = t.

Từ đó, ta có: y = t = 3z = 6x; n = x + y + z + t = x + 6x + 2x + 6x = 15x.

Xác suất để rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố là xác suất để rút được tấm thẻ ghi số 2 hoặc số 3. Vậy \(P = \frac{{y + z}}{n} = \frac{{6x + 2x}}{{15x}} = \frac{8}{{15}}\).