Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau. Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số

Không gian mẫu là rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).

Trong 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10:

+ Gọi \(A\) là tập các thẻ đánh số chia hết cho 3. Khi đó \(A = \left\{ {3\,;\,6\,;\,9} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).

+ Gọi \(B\) là tập các thẻ đánh số chia cho 3 dư 1. Khi đó \(B = \left\{ {1\,;\,4\,;\,7\,;\,10} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 4\).

+ Gọi \(C\) là tập các thẻ đánh số chia cho 3 dư 2. Khi đó \(C = \left\{ {2\,;\,5\,;\,8} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 3\).

Với \(D\) là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 sao cho tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho 3”. Ta có 4 trường hợp xảy ra:

TH1: Rút 3 thẻ từ \(A\) có \(C_3^3 = 1\).

TH2: Rút 3 thẻ từ \(B\) có \(C_4^3 = 4\).

TH3: Rút 3 thẻ từ \(C\) có \(C_3^3 = 1\).

TH4: Rút mỗi tập 1 thẻ có \(3 \cdot 4 \cdot 3 = 36\).

Vậy số phần tử của biến cố \(D\) là \(n\left( D \right) = 1 + 4 + 1 + 36 = 42\).

Xác suất cần tìm là \(P\left( D \right) = \frac{{42}}{{120}} = \frac{7}{{20}}\). Chọn D.